Sein erstes öffentliches Konzert mit Orchester – Gershwin’s «Rhapsody in Blue» – gab Ashot Khachatourian im Alter von acht Jahren. Mit zehn Jahren spielte er als Solist mit dem Moskauer Symphonieorchester unter der Leitung von Valery Poljansky. Seine Interpretationen des 2. und des 3. Klavierkonzertes von Rachmaninoff im Bolschoi-Theater in Moskau erhielten im Jahr 2001 Beifall von Kritikern und Publikum. Das 3. Klavierkonzert von Rachmaninoff hat Khachatourian seither oft gespielt; zu erwähnen sind die Aufführungen mit dem London Symphony Orchestra, dem Sinfonieorchester Basel, dem Orchestre National de France, dem Royal Orchestra London und dem Liverpool Symphony Orchestra, unter der Leitung von Dirigenten wie Kurt Masur, Daniele Gatti und anderen.

Seit Ashot seine Studien bei Elisso Virsaladze aufgenommen hat, hat er sich bereits einen Namen als Solist und Kammermusiker gemacht. Dies unter anderem mit seinen Solorezitals in der Wigmore Hall in London und in der Salle Pleyel, dem Louvre und der Salle Cortot (alle drei in Paris), um nur einige zu nennen. Als Kammermusiker darf Ashot Khachatourian durchaus als Globetrotter bezeichnet werden, der nicht nur in der Schweiz, Österreich, Italien, Deutschland, den USA, Spanien, Holland und Belgien aufgetreten ist, sondern auch mit namhaften Künstlern, wie Yuri Bashmet, Misha Maisky, Ivan Monighetti, Liana Issakadze and Zakhar Bron zusammengearbeitet hat.

An Pianowettbewerben gilt Ashot nicht mehr als Newcomer, nachdem er im Jahr 2007 an der Martha Argerich International Piano Competition und im Jahr 2004 an der Giovanni Management Foundation den ersten Preis gewonnen hat. 2010 hat er zudem an der Rhodes International Piano Competition und an der Swedish International Duo Competition die Silbermedaille gewonnen.